15 一位来自空间国的陌生人
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我离开梦境，看了看眼前的现实。
现在是平面国纪元1999年的最后一天。通过雨势，我可以判断夜幕早已降临。此刻，我正在妻子的陪伴下坐着 [19] 。我一面追忆过去，一面展望新的一年、新的世纪和新的千年。
我的四个儿子和两个失去父母的孙子已经回房间休息了。只有妻子陪着我迎接新千年的到来。
我全神贯注地思考着我最小的孙子无意中说出的几句话。我的这个孙子是一个年幼的六边形，他智力超群、角度完美，拥有最为光明的前途。我和他的叔叔时常会让这个孩子做视觉识人的练习。我们绕着自己的中心点时快时慢地旋转，并且要求孩子说出我们的位置。这个孩子的回答令我非常满意。为了奖励他，我向他传授了一些应用在几何学中的算术知识。
我拿出9个边长各为1英寸的正方形，并将它们拼成一个边长为3英寸的大正方形。接着，我向我的小孙子证明，虽然我们看不见正方形的内部，但只要计算边长的平方，就能算出正方形的面积。“因此，”我说，“我们知道边长为3英寸的正方形的面积是3的平方，也就是9。”
我的小六边形沉思了一会儿，然后对我说：“可是，你也教过我怎样求一个数的立方。我猜想，3的3次方在几何学中也有某种意义吧。那个意义是什么呢？”
“3的3次方没有任何意义，”我回答说，“至少在几何学中没有任何意义。因为几何只是一门二维的学问。”
接着，我先向我的小孙子展示如何把一个点移动3英寸，形成一条3寸长的线段，这条线段可以用3来表示。然后，我又向他展示如何把这条线段平行移动3英寸，形成一个边长为3英寸的正方形，这个正方形可以用3的平方来表示。
讲到这里，我的小孙子竟又拾起了之前的话头。他突然大声叫道：“好吧，如果我们把一个点移动3英寸，就能得到一条3英寸长的线段，我们可以把这条线段记作3；如果我们把一条3寸长的线段平行移动3英寸，就能得到一个边长为3英寸的正方形，我们可以把这个正方形记作3的平方；既然如此，如果我们把一个边长为3英寸的正方形平行移动（我也不知道怎么个平行移动法），我们就一定可以得到另外一个图形（但我不知道是什么图形）————这个图形每边的长度也是3英寸，而且这个图形一定可以被记作3的立方。”
这孩子总是打断我的教学，我不禁有些生气了。“上床睡觉去，”我说，“要是你能少说些莫名其妙的话，大概就能多学点有用的东西了。”
我的孙子灰溜溜地走了。我坐在妻子的身边，一边努力回忆1999年的往事，一边憧憬着2000年的种种可能。然而，那个聪明的小六边形的童言童语却在我的脑海中挥之不去。能计量半小时的沙漏里只剩下最后几粒沙子了。我打断自己的思绪，把沙漏转向北方————旧千年的最后半小时就要开始了。当我翻转沙漏的时候，我突然大声喊道：“那孩子可真是个傻瓜。”
话音刚落，我就感到房间里多了一个人，一阵寒意瞬间流过我的全身。
“他可不是什么傻瓜，”我的妻子大声说道，“你怎么能侮辱自己的孙子呢，这可是触犯戒律的。”
可我一点也没有留意妻子的话。我东张西望，看遍了每一个方向，却什么也看不见。但我还是觉得房间里有其他人，当那冰冷的呼吸向我靠近时，我一阵颤抖，惊得跳了起来。
“你怎么了？”我的妻子说，“这儿又没有穿堂风。你在看什么？那里什么也没有呀。”
是的，那里确实什么也没有。我再次坐下，继续大声说道：“我说那孩子可真是个傻瓜，3的立方不可能有几何学上的意义。”
我的话音刚落，便有一个清晰的声音回答道：“那孩子可不是个傻瓜，而且3的立方显然有几何学上的意义。”
虽然我的妻子并不理解这句话的意思，但她和我一样清楚地听到了这个声音。我俩一起向声音的方向跑去。当那个图形出现在我们眼前时，我们两人是多么惊恐呀！第一眼看去，那个图形仿佛是一个侧面对着我们的女人。但是仔细一瞧，我就发现他不可能是一位女士，因为他从中间向两端变暗的速度太快了。我觉得这个图形看起来像是一个圆，可是他的大小以一种奇怪的方式变化着。就我的经验来看，一个圆绝不可能这样变换大小，事实上平面国中的任何规则图形都不可能这样变换大小。
但是，我的妻子既不像我这样有经验，也不像我这样冷静，所以她根本就没有注意到那些细节。她的性格一向轻率，又总是对同性抱有一种不可理喻的嫉妒，因此她立刻认为，一定是有个女人穿过某种孔隙闯进了我们家里。“这个人为什么在这儿？”她大声叫道，“亲爱的，你可是向我保证过，在我们的新家里不会有任何通风口。”
“我们的新家里确实没有任何通风口，”我说，“但你为什么觉得这个陌生人是个女人呢？以我视觉识人的能力，我认为————”
“哼，我可没耐心听你谈什么视觉识人。”她回答说，“‘眼见为虚，手摸为实’‘一圆在目，不如一线段在手’。”————她一下子抛出两句谚语回击我，这两句话都是在平面国女性中非常流行的格言。
“好吧，”我不敢继续争辩，以免将她激怒，“如果你非要说她是个女人，就上前请她自我介绍吧。”
我的妻子拿出最优雅的姿态，向那个陌生人走去：“女士，请允许我触摸你并被你触摸————”
话还没说完，我的妻子突然跳了起来：“天哪！这不是个女人，他根本没有角，连角的痕迹都没有。我是不是不小心冒犯了一个完美的圆形啊？”
“从某个角度来看，我确实是一个圆形。”那个声音回答说，“我是比平面国中的任何一个圆都更加完美的圆。更准确地说，我是许多个圆合成的一个圆。”接着，他以更加缓和的态度补充道：“尊敬的女士，我有个口信要带给您的丈夫，但我只能在您不在场的情况下传达这条口信。如果您愿意让我们单独待几分钟的话————”
事实上，这位威严的访客根本没必要屈尊提出这样的请求，因为我的妻子一句也没有听进去。她向这位圆形保证，自己早就该回房休息了。在为自己的冒犯连连道歉以后，我的妻子终于离开客厅，走向自己的房间。
我看了一眼沙漏。最后一点沙子也流干了。平面国的第三个千年已经来临了。
[19] 当然，我所说的“坐着”并不是空间国意义下的“坐着”。平面国的居民都没有脚，所以我们就像空间国中的龙利鱼或比目鱼一样。我们无法改变身体的姿势，因此不可能像空间国居民那样“坐着”或“站着”。
在平面国中，“躺着”“坐着”“站着”代表不同的心理状态。我们可以通过控制决心的强度来调整心理状态，也可以辨认出其他人的心理状态。当我们提高决心时，旁观者会看到我们的亮度稍稍增加。受时间所限，恕我不能详述这个问题（以及其他1千个类似的问题）。————原注
我离开梦境，看了看眼前的现实。
现在是平面国纪元1999年的最后一天。通过雨势，我可以判断夜幕早已降临。此刻，我正在妻子的陪伴下坐着 [19] 。我一面追忆过去，一面展望新的一年、新的世纪和新的千年。
我的四个儿子和两个失去父母的孙子已经回房间休息了。只有妻子陪着我迎接新千年的到来。
我全神贯注地思考着我最小的孙子无意中说出的几句话。我的这个孙子是一个年幼的六边形，他智力超群、角度完美，拥有最为光明的前途。我和他的叔叔时常会让这个孩子做视觉识人的练习。我们绕着自己的中心点时快时慢地旋转，并且要求孩子说出我们的位置。这个孩子的回答令我非常满意。为了奖励他，我向他传授了一些应用在几何学中的算术知识。
我拿出9个边长各为1英寸的正方形，并将它们拼成一个边长为3英寸的大正方形。接着，我向我的小孙子证明，虽然我们看不见正方形的内部，但只要计算边长的平方，就能算出正方形的面积。“因此，”我说，“我们知道边长为3英寸的正方形的面积是3的平方，也就是9。”
我的小六边形沉思了一会儿，然后对我说：“可是，你也教过我怎样求一个数的立方。我猜想，3的3次方在几何学中也有某种意义吧。那个意义是什么呢？”
“3的3次方没有任何意义，”我回答说，“至少在几何学中没有任何意义。因为几何只是一门二维的学问。”
接着，我先向我的小孙子展示如何把一个点移动3英寸，形成一条3寸长的线段，这条线段可以用3来表示。然后，我又向他展示如何把这条线段平行移动3英寸，形成一个边长为3英寸的正方形，这个正方形可以用3的平方来表示。
讲到这里，我的小孙子竟又拾起了之前的话头。他突然大声叫道：“好吧，如果我们把一个点移动3英寸，就能得到一条3英寸长的线段，我们可以把这条线段记作3；如果我们把一条3寸长的线段平行移动3英寸，就能得到一个边长为3英寸的正方形，我们可以把这个正方形记作3的平方；既然如此，如果我们把一个边长为3英寸的正方形平行移动（我也不知道怎么个平行移动法），我们就一定可以得到另外一个图形（但我不知道是什么图形）————这个图形每边的长度也是3英寸，而且这个图形一定可以被记作3的立方。”
这孩子总是打断我的教学，我不禁有些生气了。“上床睡觉去，”我说，“要是你能少说些莫名其妙的话，大概就能多学点有用的东西了。”
我的孙子灰溜溜地走了。我坐在妻子的身边，一边努力回忆1999年的往事，一边憧憬着2000年的种种可能。然而，那个聪明的小六边形的童言童语却在我的脑海中挥之不去。能计量半小时的沙漏里只剩下最后几粒沙子了。我打断自己的思绪，把沙漏转向北方————旧千年的最后半小时就要开始了。当我翻转沙漏的时候，我突然大声喊道：“那孩子可真是个傻瓜。”
话音刚落，我就感到房间里多了一个人，一阵寒意瞬间流过我的全身。
“他可不是什么傻瓜，”我的妻子大声说道，“你怎么能侮辱自己的孙子呢，这可是触犯戒律的。”
可我一点也没有留意妻子的话。我东张西望，看遍了每一个方向，却什么也看不见。但我还是觉得房间里有其他人，当那冰冷的呼吸向我靠近时，我一阵颤抖，惊得跳了起来。
“你怎么了？”我的妻子说，“这儿又没有穿堂风。你在看什么？那里什么也没有呀。”
是的，那里确实什么也没有。我再次坐下，继续大声说道：“我说那孩子可真是个傻瓜，3的立方不可能有几何学上的意义。”
我的话音刚落，便有一个清晰的声音回答道：“那孩子可不是个傻瓜，而且3的立方显然有几何学上的意义。”
虽然我的妻子并不理解这句话的意思，但她和我一样清楚地听到了这个声音。我俩一起向声音的方向跑去。当那个图形出现在我们眼前时，我们两人是多么惊恐呀！第一眼看去，那个图形仿佛是一个侧面对着我们的女人。但是仔细一瞧，我就发现他不可能是一位女士，因为他从中间向两端变暗的速度太快了。我觉得这个图形看起来像是一个圆，可是他的大小以一种奇怪的方式变化着。就我的经验来看，一个圆绝不可能这样变换大小，事实上平面国中的任何规则图形都不可能这样变换大小。
但是，我的妻子既不像我这样有经验，也不像我这样冷静，所以她根本就没有注意到那些细节。她的性格一向轻率，又总是对同性抱有一种不可理喻的嫉妒，因此她立刻认为，一定是有个女人穿过某种孔隙闯进了我们家里。“这个人为什么在这儿？”她大声叫道，“亲爱的，你可是向我保证过，在我们的新家里不会有任何通风口。”
“我们的新家里确实没有任何通风口，”我说，“但你为什么觉得这个陌生人是个女人呢？以我视觉识人的能力，我认为————”
“哼，我可没耐心听你谈什么视觉识人。”她回答说，“‘眼见为虚，手摸为实’‘一圆在目，不如一线段在手’。”————她一下子抛出两句谚语回击我，这两句话都是在平面国女性中非常流行的格言。
“好吧，”我不敢继续争辩，以免将她激怒，“如果你非要说她是个女人，就上前请她自我介绍吧。”
我的妻子拿出最优雅的姿态，向那个陌生人走去：“女士，请允许我触摸你并被你触摸————”
话还没说完，我的妻子突然跳了起来：“天哪！这不是个女人，他根本没有角，连角的痕迹都没有。我是不是不小心冒犯了一个完美的圆形啊？”
“从某个角度来看，我确实是一个圆形。”那个声音回答说，“我是比平面国中的任何一个圆都更加完美的圆。更准确地说，我是许多个圆合成的一个圆。”接着，他以更加缓和的态度补充道：“尊敬的女士，我有个口信要带给您的丈夫，但我只能在您不在场的情况下传达这条口信。如果您愿意让我们单独待几分钟的话————”
事实上，这位威严的访客根本没必要屈尊提出这样的请求，因为我的妻子一句也没有听进去。她向这位圆形保证，自己早就该回房休息了。在为自己的冒犯连连道歉以后，我的妻子终于离开客厅，走向自己的房间。
我看了一眼沙漏。最后一点沙子也流干了。平面国的第三个千年已经来临了。
[19] 当然，我所说的“坐着”并不是空间国意义下的“坐着”。平面国的居民都没有脚，所以我们就像空间国中的龙利鱼或比目鱼一样。我们无法改变身体的姿势，因此不可能像空间国居民那样“坐着”或“站着”。
在平面国中，“躺着”“坐着”“站着”代表不同的心理状态。我们可以通过控制决心的强度来调整心理状态，也可以辨认出其他人的心理状态。当我们提高决心时，旁观者会看到我们的亮度稍稍增加。受时间所限，恕我不能详述这个问题（以及其他1千个类似的问题）。————原注